คุณมีโอกาสถูกลอตเตอรีไหม

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

คณิตศาสตร์จะช่วยคุณคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะและตัดสินว่าอันไหนทำกำไรได้มากกว่า: ซื้อลอตเตอรี 10 ใบสำหรับเกมเดียวหรือตั๋วสำหรับ 10 ตัวที่แตกต่างกัน

ในละครโทรทัศน์เรื่อง "4isla" (Numb3rs) ของอเมริกา ตัวละครหลักคือนักคณิตศาสตร์ที่ช่วย FBI ในการแก้ปัญหาอาชญากรรม ในตอนหนึ่ง เขาพูดวลีที่ว่าความน่าจะเป็นที่จะถูกฆ่าตายระหว่างทางสำหรับตั๋วลอตเตอรีนั้นสูงกว่าความน่าจะเป็นที่จะถูกลอตเตอรี ในตอนท้ายของบทความ ฉันจะให้การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับข้อความนี้ แต่ตอนนี้ ฉันต้องการพูดเล็กน้อยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการพนันจำนวนมาก และวิธีที่จะช่วยให้คุณเพิ่มโอกาสของคุณเล็กน้อย

กฎข้อที่ 1 ประเมินความเสี่ยง

ไม่มีความลับสำหรับคนมีการศึกษาสมัยใหม่ที่คาสิโนและสถานประกอบการพนันต่างๆ คำนวณเกมทั้งหมดของตนในลักษณะที่จะเป็นผู้ชนะและมีกำไรเสมอ สิ่งนี้ทำได้ง่ายมาก: บุคคลต้องการคืนเงินรางวัลซึ่งสัมพันธ์กับเงินเดิมพันของเขาที่ลดลงเมื่อเปรียบเทียบกับโอกาสในการชนะ

ใช่ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง แม้แต่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดโดยเฉลี่ยก็มีเพียงสิ่งเดียว: หากคุณเดิมพัน 1 รูเบิล และคุณเสนอให้รับ 1,000 รูเบิล โอกาสที่คุณจะชนะจะน้อยกว่า 1/1000

ไม่มีข้อยกเว้น เว้นแต่มีคนต้องการให้เงินคุณโดยเฉพาะ จำกฎง่ายๆ นี้ไว้เสมอเพื่อพิจารณาสถานการณ์อย่างมีสติ

ทฤษฎีเกมประเมินกลยุทธ์ในลักษณะเดียวกัน: ความน่าจะเป็นในการชนะคูณด้วยขนาด คณิตศาสตร์เชื่อว่าการได้รับ 1,000 rubles นั้นรับประกันได้เหมือนกับการได้ 2,000 rubles ที่มีโอกาส 50% หลักการนี้ทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบเกมต่างๆ อย่างคร่าวๆ ได้ ไหนดีกว่า: ล้านดอลลาร์ที่มีโอกาส 1 / 100,000 หรือ 50 ดอลลาร์ที่มีโอกาส 1/4? โดยสัญชาตญาณ ดูเหมือนว่าประโยคแรกจะน่าสนใจกว่า แต่ในทางคณิตศาสตร์ ประโยคที่สองนั้นทำกำไรได้มากกว่า

หากคุณอยู่ในกรอบของคณิตศาสตร์เท่านั้น คุณสามารถคำนวณ: เป็นไปไม่ได้ที่จะชนะที่คาสิโน เพราะกลยุทธ์ที่เลือกจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าผลคูณของความน่าจะเป็นที่จะชนะตามขนาดของการจ่ายเงินสำหรับผู้เล่นอยู่เสมอ ต่ำกว่าเดิมพันที่เขาทำไปแล้ว

อย่างไรก็ตาม ผู้คนเล่นเพราะกำไรสำหรับพวกเขาไม่เพียงแต่อยู่ในเงินเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอารมณ์จากกระบวนการด้วย - และยิ่งไปกว่านั้นจากชัยชนะอีกด้วย

และเพราะว่าเงินสำหรับเรานั้นไม่เป็นเชิงเส้น: การรับรูเบิลอย่างเป็นทางการตอนนี้ก็เหมือนกับการได้ล้านรูเบิลที่มีโอกาส 1 / 1,000,000 แต่ที่จริงแล้วการสูญเสียรูเบิลจะไม่ส่งผลกระทบต่อสภาพของเราแต่อย่างใด จะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ในชีวิตแต่การได้เงินล้านเป็นเหตุการณ์ที่ร้ายแรงมาก

กฎข้อที่ 2 เล่นในที่โล่ง

น่าเสียดายที่เราไม่สามารถเจาะครัวด้านในของลอตเตอรีได้ แต่อย่างน้อยก็มีประโยชน์ที่จะเข้าใจขั้นตอนที่เป็นทางการว่าการจับฉลากดำเนินไปอย่างไร

ตัวอย่างเช่น สล็อตแมชชีนที่มีชื่อเสียง "One-armed Bandit" และสล็อตแมชชีนอื่น ๆ จริง ๆ แล้วเป็นกลอุบาย: สัญลักษณ์ของค่าต่าง ๆ ถูกวาดบนวงล้อที่ผู้เล่นเห็น แต่ในขณะเดียวกันทุกอย่างก็ถูกจัดเรียง ที่ผู้เล่นคิดว่าโอกาสของแต่ละสัญลักษณ์จะหลุดออกมาไม่เท่ากัน อันที่จริง (ในเครื่องจักรเก่า - กลไกและในสมัยใหม่ - ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรม) อยู่หลังวงล้อที่มองเห็นแต่ละวงซึ่งปัจจุบันมีสัญลักษณ์ล้ำค่าซึ่งหายากและราคาถูกมักจะ

โอกาสที่จะได้รับ 777 บนสล็อตแมชชีนนั้นต่ำกว่าความน่าจะเป็นที่จะได้เชอร์รี่สามตัวใดๆ และความแตกต่างสามารถเป็นสิบเท่า

ลอตเตอรี "เปิด" มีความซื่อสัตย์มากกว่าในแง่นี้ ในสหรัฐอเมริกา รูปแบบจะแพร่หลายเมื่อตั๋วมีลำดับของตัวเลข หรือผู้ซื้อเป็นผู้เลือกเอง ตัวอย่างเช่น ในรัสเซีย ควรใช้รูปแบบล็อตโต้: มีหมายเลขหลายบรรทัดบนสลาก และคุณต้องปิดหนึ่งในนั้น (การชนะปกติ) หรือทั้งหมด (แจ็คพอต)ตามทฤษฎีแล้ว บริษัทลอตเตอรีสามารถ "พิเศษ" พิมพ์และขายตั๋วที่ไม่ชนะแล้วจัดการลำดับของลูกบอล แต่ในทางปฏิบัติ บริษัท ขนาดใหญ่ไม่ทำเช่นนี้: ผู้จัดลอตเตอรีชนะเสมอและเรื่องอื้อฉาวในกรณีที่เปิดเผยไม่ดี ศรัทธาจะยิ่งใหญ่

หากคุณตั้งใจจะเล่นการพนัน การทำความเข้าใจกลไกของเกมจะเป็นประโยชน์และต้องแน่ใจว่าไม่มีผู้มีส่วนได้ส่วนเสียมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์

กฎข้อที่ 3 รู้โอกาสของคุณ

ความน่าจะเป็นของแจ็คพอตในลอตเตอรีใด ๆ ถือเป็นกฎหนึ่งสูตร แต่การคำนวณความน่าจะเป็น เช่น การปิดอย่างน้อยหนึ่งบรรทัดในล็อตโต้นั้นไม่สำคัญนักและจะใช้เวลาทั้งบทความหรืออาจมากกว่าหนึ่งรายการ ดังนั้น โอกาสที่จะได้รับเงินในลอตเตอรีก็สูงขึ้น เนื่องจากลอตเตอรีส่วนใหญ่มีรางวัลเพิ่มเติมนอกเหนือจากลอตเตอรีหลัก แต่ผมจะเน้นที่แจ็คพอตเพื่อให้ง่ายต่อการประเมิน

สมมุติว่าเราซื้อสลากลอตเตอรี่ด้วยชุดตัวเลขสุ่ม ในระหว่างการจับสลาก จะมีการสุ่มจับลูกบอลจำนวนเท่ากัน และหากหมายเลขบนลูกบอลตรงกับหมายเลขบนตั๋ว (ในลำดับใดก็ตาม นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เราก็ชนะ ความน่าจะเป็นของการชนะดังกล่าวคำนวณดังนี้:

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 ÷ จำนวนลูกผสม

จำนวนชุดค่าผสมโดยไม่คำนึงถึงลำดับจะเรียกว่าจำนวนชุดค่าผสมในวิชาคณิตศาสตร์ และถ้าคุณรู้และเข้าใจสูตรในการคำนวณ เป็นไปได้มากว่าคุณจะไม่ได้เรียนรู้อะไรใหม่จากบทความนี้ หากคุณไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ การใช้บริการออนไลน์แบบนี้จะง่ายกว่า บริการดังกล่าว (และสูตรที่อยู่ภายใต้การดำเนินงาน) มีสองตัวเลข:

• n คือจำนวนตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับหนึ่งรายการ ในกรณีของเรา วัตถุคือลูกบอล และมีจำนวนลูกบอลมากพอๆ กับที่มีตัวเลขในลอตเตอรี ดูรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง
• k คือจำนวนรายการในตัวอย่างเดียว ในกรณีของเรา - ลอตเตอรีจับสลากได้กี่ลูกและมีตัวเลขอยู่ในตั๋วกี่ตัว (ถือว่าค่าเหล่านี้เท่ากัน)

ดังนั้น หากเรามีลอตเตอรีที่สุ่มจับ 5 ลูก และลอตเตอรีมีทั้งหมด 50 ลูกในลอตเตอรีที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 50 ความน่าจะเป็นที่จะชนะในนั้นก็จะเท่ากับหนึ่งถึงจำนวนชุดค่าผสมสำหรับ k = 5 และ n = 50 นั่นคือ:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

ลองพิจารณากรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น - ลอตเตอรี PowerBall อเมริกันยอดนิยม ซึ่งมูลค่าแจ็คพอตเกินหนึ่งพันล้านดอลลาร์ ตามกฎแล้วจะมีตัวอย่างพื้นฐาน 5 ตัวเลข (จาก 1 ถึง 69) รวมถึงหมายเลขเพิ่มเติมหนึ่งหมายเลข (จาก 1 ถึง 26) คุณต้องจับคู่ทั้ง 6 หมายเลขจึงจะชนะ

เข้าใจได้ง่ายว่าโอกาสได้ชุดแรกเท่ากับ 1 ต่อจำนวนชุดค่าผสมสำหรับ k = 5 และ n = 69 (นั่นคือ 11 238 513) และโอกาส "จับ" ลูกสุดท้ายคือ 1 ใน 26 เพื่อให้ได้ทุกอย่างในครั้งเดียว โอกาสเหล่านี้ต้องทวีคูณเพราะเหตุการณ์ต้องเกิดขึ้นพร้อมกัน:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ามีคน 300 ล้านคนซื้อตั๋ว มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่จะชนะ นี่แสดงให้เห็นว่าเหตุใดจึงมักไม่ถูกรางวัลแจ็กพอตเลย: ผู้จัดลอตเตอรีไม่พิมพ์สลากจำนวนมากเพื่อให้จับรางวัลได้

กฎข้อที่ 4 เริ่มตรงเวลา

ตั๋วลอตเตอรี PowerBall มีราคา $ 2 ในการคำนวณผลประโยชน์ที่จะจ่ายจากการซื้อตั๋ว คุณต้องคูณราคาตั๋วด้วย 292 201 338

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคำนวณ นี่คือการอ้างอิงไปยังจุดแรกซึ่งบอกว่าประโยชน์ของการแก้ปัญหาเท่ากับค่าของมันคูณความน่าจะเป็น หากเรามีเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น 1 / X และมีค่า N ผลประโยชน์จะเป็น N / X เราใช้เงิน $ 2 และสามารถคำนวณจำนวนเงินที่ชนะจะจ่ายจากการซื้อตั๋ว:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X และ X ที่นี่ก็แค่เท่ากับ 292 201 338 ดังที่แสดงโดยการคำนวณจากส่วนก่อนหน้า

คุณต้องคำนึงถึงภาษีด้วย (ค้นหาว่าเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงินที่ประกาศจะตกเป็นของผู้ชนะจริง ๆ ประมาณ 70%) นั่นคือแจ็คพอตต้องมีอย่างน้อย 850 ล้านดอลลาร์และสิ่งนี้เกิดขึ้นในลอตเตอรีนี้ เป็นอย่างไรบ้างที่ฉันพูดในตอนแรกว่าการได้รับจากการคูณนั้นไม่เป็นผลดีกับผู้เล่นเสมอไป?

ความจริงก็คือว่าหากการจับรางวัลแจ็กพอตไม่เกิดขึ้น มันก็จะถูกโอนไปยังครั้งต่อไป ดังนั้นเงินจึงสะสมอยู่ระยะหนึ่ง และการขายตั๋วจะดำเนินต่อไป

ในสถานการณ์ในอุดมคติ คุณควรข้ามเกมทั้งหมดโดยไม่ต้องซื้อตั๋ว จากนั้นซื้อให้ตรงกับเกมที่การจับฉลากจะเกิดขึ้นจริง

แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะรู้เรื่องนี้ล่วงหน้า อย่างไรก็ตาม คุณสามารถเริ่มซื้อสลากได้ทันทีที่แจ็กพอตมากกว่าจำนวนดังกล่าว ในสถานการณ์เช่นนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เกมจะเป็นประโยชน์

คุณสามารถเข้าใจสิ่งที่ทำกำไรได้มากกว่า: ซื้อตั๋วหลายใบสำหรับเกมเดียวหรือซื้อตั๋วหนึ่งใบสำหรับหลายเกม ลองคิดดู

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น มีแนวคิดเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ของเหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์อื่นในทางใดทางหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หากคุณทอยลูกเต๋า 2 ลูก ตัวเลขที่ตกลงมาบนลูกเต๋าจะไม่เกี่ยวข้องกัน จากมุมมองของการสุ่ม ลูกเต๋าหนึ่งลูกจะไม่ส่งผลต่อพฤติกรรมของลูกที่สอง แต่ถ้าคุณจั่วไพ่สองใบจากสำรับ เหตุการณ์เหล่านี้จะเชื่อมโยงกัน เพราะไพ่ใบแรกจะกำหนดว่าไพ่ใบใดที่เหลืออยู่ในสำรับ

ความเข้าใจผิดที่เป็นที่นิยมเกี่ยวกับเรื่องนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดของผู้เล่น มันเกิดขึ้นจากความคิดโดยสัญชาตญาณของบุคคลเกี่ยวกับความเชื่อมโยงของเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างเช่น หากเหรียญขึ้นหัวหลายครั้งติดต่อกัน เรามักจะเชื่อว่าโอกาสในการได้หัวเพราะสิ่งนี้จะเพิ่มขึ้น แต่ในความเป็นจริง นี่ไม่ใช่กรณี โอกาสจะเท่ากันเสมอ

การกลับเข้าสู่ลอตเตอรี่: เกมที่แตกต่างกันเป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน เนื่องจากลำดับของลูกบอลจะถูกเลือกใหม่ ดังนั้นโอกาสในการถูกลอตเตอรี่ใดๆ จึงไม่ขึ้นอยู่กับว่าคุณเคยเล่นมาก่อนกี่ครั้ง เป็นเรื่องยากมากที่จะยอมรับโดยสัญชาตญาณ เพราะทุกครั้งที่มีคนซื้อตั๋ว เขาคิดว่า: “เอาละ ตอนนี้คุณจะโชคดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ ฉันเล่นมามากแล้ว!” แต่ไม่หรอก ทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นสิ่งที่ไร้หัวใจ

แต่การซื้อตั๋วหลายใบสำหรับเกมหนึ่งจะเพิ่มโอกาสของคุณตามสัดส่วน เนื่องจากตั๋วในเกมหนึ่งเชื่อมโยงกัน: หากฝ่ายหนึ่งชนะ อีกเกมหนึ่ง (ด้วยชุดค่าผสมต่างกัน) จะไม่ชนะอย่างแน่นอน การซื้อตั๋ว 10 ใบจะเพิ่มโอกาส 10 เท่าหากชุดค่าผสมทั้งหมดในตั๋วต่างกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากคุณมีเงินสำหรับตั๋ว 10 ใบ ซื้อเกมเดียวดีกว่าซื้อด้วยตั๋ว 10 เกม

หลังจากการชี้แจงของคุณในความคิดเห็น มันยุติธรรมที่จะกล่าวว่าความน่าจะเป็นที่จะชนะอย่างน้อยหนึ่งเกมในชุดของ N เกมนั้นสูงกว่าความน่าจะเป็นที่จะชนะในเกมใดเกมหนึ่งโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม มันยังน้อยกว่าโอกาสในการชนะโดยการซื้อตั๋ว N สำหรับหนึ่งเกมเล็กน้อย แต่ช่องว่างค่อนข้างเล็ก

หากคุณเพียงแค่รับตั๋วจากเงินเดือนของคุณเดือนละครั้งเพื่อประโยชน์ในการเล่นการพนัน เป็นไปได้มากว่ากระบวนการของเกมนั้นสำคัญกับคุณ ในทางคณิตศาสตร์ จะทำกำไรได้มากกว่าในการประหยัดเงินนี้และซื้อตั๋ว 12 ใบพร้อมกันในสิ้นปี แม้ว่าแน่นอนว่าการสูญเสียในสถานการณ์ดังกล่าวจะถูกมองว่าแย่ลง

กฎข้อที่ 5. หยุดตรงเวลา

และสุดท้าย ผมอยากจะบอกว่าแม้แต่ความน่าจะเป็น 1/100 จากมุมมองของแต่ละคนก็ยังน้อยมาก หากคุณตรวจสอบความน่าจะเป็นนี้เดือนละครั้ง คุณจะตรวจสอบ 100 ครั้งใน 8 ปี ลองนึกดูว่าความน่าจะเป็นลดลง 1 / 1,000,000 หรือ 1 / 100,000,000 กี่ครั้ง? ดังนั้นเดิมพันเฉพาะจำนวนเงินที่คุณไม่กลัวที่จะสูญเสียอย่างสมบูรณ์และไม่ต้องรูเบิลอีกต่อไป

โดยสรุป ตามที่ได้สัญญาไว้ ฉันจะให้การประเมินคำกล่าวตั้งแต่ต้นบทความ ข้อมูลเหล่านี้มีไว้สำหรับสหรัฐอเมริกา เนื่องจากคำชี้แจงนี้จัดทำขึ้นสำหรับประเทศนี้โดยเฉพาะ นอกจากนั้น เราได้คำนวณอัตราต่อรองสำหรับลอตเตอรีอเมริกันข้างต้นแล้ว

ตามสถิติในปี 2016 ในสหรัฐอเมริกา มีการฆาตกรรมประมาณ 17,000 ครั้งในสหรัฐอเมริกา เราจะถือว่านี่เป็นตัวเลขโดยเฉลี่ย และสมมุติด้วยว่าบุคคลอาจเป็นเป้าหมายในการฆาตกรรมเมื่อเขาเป็นผู้ใหญ่แล้ว แต่ไม่แก่ - นั่นคือประมาณ 50 ปีในช่วงชีวิตของเขา ซึ่งหมายความว่าใน 50 ปีนี้จะมีการฆาตกรรมประมาณ 850,000 ครั้ง ประชากรของสหรัฐอเมริกาคือประชากรสหรัฐอเมริกา 325.7 ล้านคน ดังนั้นโอกาสที่จะถูกรวมในกลุ่มตัวอย่างสุ่ม 850,000 คือ:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

แต่เดี๋ยวก่อน นี่เป็นเพียงโอกาสที่จะถูกฆ่าคือระหว่างทางไปรับสลากกินแบ่ง? สมมติว่าคุณออกจากบ้านเพื่อทำงานทุกวันธรรมดา ออกไปในสุดสัปดาห์หนึ่ง และอยู่บ้านในสัปดาห์หน้า ค่าเฉลี่ยคือ 6 วันต่อสัปดาห์หรือประมาณ 26 วันต่อเดือน และเดือนละครั้งคุณซื้อสลากกินแบ่ง ดังนั้นตัวเลขที่ได้รับจะต้องหารด้วย 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

และถึงแม้จะเป็นการประมาณคร่าวๆ ก็มีโอกาสชนะมากกว่า แม่นยำกว่านั้น มีโอกาสมากกว่า 30,000 เท่า ในความเป็นจริง ตัวเลขจะแตกต่างกัน: บุคคลตกอยู่ในอันตรายไม่เพียง แต่บนท้องถนน บางคนเสี่ยงมากกว่าคนอื่น ๆ ผู้หญิงถูกฆ่าน้อยกว่าผู้ชายเกือบสี่เท่า แต่หลักการมีดังนี้

แม้ว่าการดำเนินชีวิตโดยปราศจากศรัทธาในเหตุการณ์ที่ดีและการคาดหวังสิ่งเลวร้ายอย่างต่อเนื่อง แม้จะรู้คณิตศาสตร์ก็ไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุด