10 ปัญหาสนุกๆ จากตำราคณิตเก่า

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

ปัญหาเหล่านี้รวมอยู่ใน "เลขคณิต" ของ LF Magnitsky ซึ่งเป็นตำราที่ปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 พยายามที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้!

1. ถัง kvass

คนหนึ่งดื่ม kvass หนึ่งถังใน 14 วัน และเขาดื่มถังเดียวกันพร้อมกับภรรยาของเขาใน 10 วัน ภรรยาจะดื่มถังคนเดียวในกี่วัน?

ลองหาตัวเลขที่หารด้วย 10 หรือ 14 ลงตัว ตัวอย่างเช่น 140 ใน 140 วัน บุคคลจะดื่ม kvass 10 บาร์เรล และ 14 บาร์เรลร่วมกับภรรยาของเขา ซึ่งหมายความว่าใน 140 วันภรรยาจะดื่ม 14 - 10 = 4 ถัง kvass จากนั้นเธอจะดื่ม kvass หนึ่งถังใน 140 ÷ 4 = 35 วัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

2. ตามล่า

ชายคนหนึ่งไปล่าสัตว์กับสุนัข พวกเขากำลังเดินผ่านป่า ทันใดนั้นสุนัขก็เห็นกระต่ายตัวหนึ่ง ต้องกระโดดกี่ครั้งจึงจะทันกระต่าย ถ้าระยะทางจากสุนัขถึงกระต่ายคือ 40 ครั้ง สุนัขกระโดดและระยะทางที่สุนัขเดินทาง 5 ครั้ง กระต่ายจะวิ่ง 6 ครั้ง เป็นที่เข้าใจกันว่าการแข่งขันนั้นทำโดยทั้งกระต่ายและสุนัขในเวลาเดียวกัน

ถ้ากระต่ายกระโดด 6 ครั้ง สุนัขจะกระโดด 6 ครั้ง แต่สุนัขใน 5 ครั้งกระโดดจาก 6 ครั้งจะวิ่งในระยะทางเดียวกับกระต่ายในการกระโดด 6 ครั้ง ดังนั้น ในการกระโดด 6 ครั้ง สุนัขจะเข้าใกล้กระต่ายในระยะทางเท่ากับการกระโดดหนึ่งครั้ง

เนื่องจากในระยะแรกระยะห่างระหว่างกระต่ายกับสุนัขเท่ากับกระโดดสุนัข 40 ครั้ง สุนัขจะกระโดดตามกระต่ายด้วยการกระโดด 40 × 6 = 240 ครั้ง

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

3. หลานกับถั่ว

คุณปู่พูดกับหลานๆ ว่า “นี่คือถั่ว 130 เม็ดสำหรับคุณ แบ่งพวกมันออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ส่วนที่เล็กกว่า ขยาย 4 เท่า เท่ากับส่วนที่ใหญ่กว่า ลดลง 3 เท่า วิธีแยกถั่ว?

ให้ x ของถั่วเป็นส่วนที่เล็กที่สุด และ (130 - x) เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุด จากนั้น 4 ถั่วเป็นส่วนที่เล็กกว่าเพิ่มขึ้น 4 เท่า (130 - x) ÷ 3 - ส่วนใหญ่ลดลง 3 เท่า ตามเงื่อนไข ส่วนที่เล็กกว่า เพิ่มขึ้น 4 เท่า เท่ากับส่วนที่ใหญ่กว่า ลดลง 3 เท่า มาสร้างสมการและแก้สมการกัน:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

ซึ่งหมายความว่าส่วนที่เล็กกว่าคือ 10 เม็ดและส่วนที่ใหญ่กว่าคือ 130 - 10 = 120 ถั่ว

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

4. ที่โรงสี

มีหินโม่สามก้อนในโรงสี ในครั้งแรกของพวกเขา 60 ไตรมาสของเมล็ดสามารถบดต่อวันในวันที่สอง - 54 ไตรมาสและที่สาม - 48 ไตรมาส มีคนต้องการบดเมล็ดพืช 81 ในสี่ในเวลาอันสั้นบนหินโม่สามก้อนนี้ เวลาที่สั้นที่สุดในการบดเมล็ดพืชคือเท่าใดและต้องเทลงบนหินโม่แต่ละก้อนเท่าใด

เวลาที่ว่างของหินโม่สามอันจะเพิ่มเวลาการบดของเมล็ดพืช ดังนั้นหินโม่ทั้งสามจะต้องทำงานในเวลาเดียวกัน ในหนึ่งวัน หินโม่ทั้งหมดสามารถบดได้ 60 + 54 + 48 = 162 เสี้ยวของเมล็ดพืช แต่คุณต้องบด 81 ไตรมาส นี่คือครึ่งหนึ่งของ 162 ควอเตอร์ ดังนั้นหินโม่ต้องทำงาน 12 ชั่วโมง ในช่วงเวลานี้ หินโม่ก้อนแรกจะต้องบด 30 เม็ด เม็ดที่สอง - 27 เม็ด และเม็ดที่สาม - 24 เม็ด

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

5.12 คน

12 คนกำลังถือขนมปัง 12 ก้อน ผู้ชายแต่ละคนถือขนมปัง 2 ก้อน ผู้หญิงแต่ละคนถือขนมปังครึ่งก้อน และเด็กแต่ละคนถือหนึ่งในสี่ มีชายหญิงและเด็กกี่คน

ถ้าเราหาผู้ชายแทน x ผู้หญิงแทน y และเด็กแทน z เราจะได้ความเท่าเทียมกันดังนี้ x + y + z = 12 ผู้ชายแบก 2 ก้อน - 2x ผู้หญิงครึ่ง - 0.5 ปี เด็กในสี่ส่วน - 0.25 ซี … ลองทำสมการกัน: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. คูณทั้งสองข้างด้วย 4 เพื่อกำจัดเศษส่วน: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48

ลองขยายสมการด้วยวิธีนี้: 7x + y + (x + y + z) = 48 เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า x + y + z = 12 เราแทนที่ข้อมูลลงในสมการและทำให้ง่ายขึ้น: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

ตอนนี้วิธีการเลือกต้องค้นหา x ที่ตรงตามเงื่อนไข ในกรณีของเรา นี่คือ 5 เพราะถ้ามีผู้ชายหกคน ขนมปังทั้งหมดจะถูกแจกจ่ายในหมู่พวกเขา เด็กและสตรีจะไม่ได้รับอะไรเลย และสิ่งนี้ขัดแย้งกับเงื่อนไข แทนที่ 5 ลงในสมการ: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1 ดังนั้น มีผู้ชายห้าคน ผู้หญิงหนึ่งคน และเด็ก - 12 - 5 - 1 = 6

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

6. เด็กชายและแอปเปิ้ล

เด็กชายสามคนมีแอปเปิ้ลคนละลูกคนแรกให้แอปเปิ้ลอีกสองลูกเท่าที่แต่ละคนมี จากนั้นเด็กชายคนที่สองก็ให้แอปเปิ้ลอีกสองลูกให้มากที่สุดเท่าที่ตอนนี้แต่ละคนมี ในทางกลับกัน อันที่สามให้แอปเปิลอีกสองลูกให้มากที่สุดเท่าที่แต่ละอันมีในขณะนั้น

หลังจากนั้น เด็กชายแต่ละคนมีแอปเปิ้ล 8 ผล ในตอนแรกเด็กแต่ละคนมีแอปเปิ้ลกี่ลูก?

ในตอนท้ายของการแลกเปลี่ยน เด็กชายแต่ละคนมีแอปเปิ้ล 8 ผล ตามเงื่อนไข เด็กชายคนที่สามให้แอปเปิ้ลอีกสองลูกเท่าที่พวกเขามี ดังนั้นพวกเขาจึงมีแอปเปิ้ล 4 ลูกและลูกที่สามมี 16 ลูก

ซึ่งหมายความว่าก่อนการถ่ายโอนครั้งที่สอง เด็กชายคนแรกมี 4 ÷ 2 = 2 แอปเปิ้ล ลูกที่สาม - 16 ÷ 2 = 8 ผล และลูกที่สอง - 4 + 2 + 8 = 14 แอปเปิ้ล ดังนั้นตั้งแต่แรกเริ่ม ลูกคนที่สองมี 7 แอปเปิ้ล ลูกที่สามมี 4 แอปเปิ้ล และลูกแรกมี 2 + 7 + 4 = 13 แอปเปิ้ล

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

7. พี่น้องกับแกะ

ชาวนาห้าคน - อีวาน, ปีเตอร์, ยาคอฟ, มิคาอิลและเจอราซิม - มีแกะ 10 ตัว พวกเขาไม่สามารถหาคนเลี้ยงแกะให้กินหญ้าได้ และอีวานก็บอกกับคนอื่นๆ ว่า "พี่น้องทั้งหลาย ให้เรากินหญ้ากันไปเรื่อยๆ ตราบเท่าที่เราแต่ละคนมีแกะ"

ชาวนาแต่ละคนควรเป็นคนเลี้ยงแกะกี่วัน หากเป็นที่รู้กันว่าอีวานมีแกะน้อยกว่าเปโตรสองเท่า ยาโคบก็มีแกะน้อยกว่าอีวานสองเท่า มิคาอิลมีแกะมากกว่ายาโคฟสองเท่าและเกราซิมมีแกะมากกว่าปีเตอร์ถึงสี่เท่า?

จากเงื่อนไขที่ว่าทั้งอีวานและมิคาอิลมีแกะมากเป็นสองเท่าของยาโคบ ปีเตอร์มีมากกว่าของอีวานสองเท่า ดังนั้นจึงมากกว่าของยาโคบถึงสี่เท่า แต่ Gerasim ก็มีแกะมากเท่ากับยาโคบ

ให้ยาคอฟและเกราซิมมีแกะ x ตัว จากนั้นอีวานและมิคาอิลก็มีแกะ 2 ตัว ปีเตอร์ - 4 ตัว มาสร้างสมการกัน: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1 ซึ่งหมายความว่า Yakov และ Gerasim จะต้อนแกะเป็นเวลาหนึ่งวัน Ivan และ Mikhail - สองวันและ Peter - เป็นเวลาสี่วัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

8. พบนักเดินทาง

คนหนึ่งไปเมืองอื่นและเดิน 40 ไมล์ต่อวัน และอีกคนไปพบเขาจากเมืองอื่นและเดิน 30 ไมล์ต่อวัน ระยะห่างระหว่างเมืองคือ 700 ครั้ง นักเดินทางจะพบกันกี่วัน?

ในหนึ่งวัน ผู้เดินทางเข้าหากัน 70 ไมล์ เนื่องจากระยะห่างระหว่างเมืองคือ 700 รอบ พวกเขาจะพบกันใน 700 ÷ 70 = 10 วัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

9. เจ้านายและพนักงาน

เจ้าของจ้างพนักงานตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ในแต่ละวันทำการเขาจะได้รับเงิน 20 kopecks และสำหรับวันที่ไม่ทำงาน 30 kopecks จะถูกหัก หลังจาก 60 วัน พนักงานไม่ได้รับอะไรเลย มีกี่วันทำการ?

ถ้าคนทำงานโดยไม่มีการขาดงาน ใน 60 วัน เขาจะได้รับ 20 × 60 = 1,200 kopecks ในแต่ละวันที่ไม่ทำงาน 30 kopecks จะถูกหักจากเขาและเขาไม่ได้รับ 20 kopecks นั่นคือสำหรับการขาดงานแต่ละครั้งเขาจะสูญเสีย 20 + 30 = 50 kopecks

เนื่องจากพนักงานไม่ได้รับอะไรเลยใน 60 วันการสูญเสียสำหรับวันที่ไม่ทำงานทั้งหมดคือ 1,200 kopecks นั่นคือจำนวนวันที่ไม่ทำงานคือ 1,200 ÷ 50 = 24 วัน ดังนั้นจำนวนวันทำการคือ 60 - 24 = 36 วัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

10. คนในทีม

กัปตันเมื่อถูกถามว่าเขามีกี่คนในทีมของเขา ตอบ: "มี 9 คน คือ ⅓ ทีม ที่เหลืออยู่ในยาม" มีกี่คนที่อยู่ในยาม?

รวมทีมมี 9 × 3 = 27 คน ซึ่งหมายความว่ามีผู้คุ้มกัน 27 - 9 = 18 คน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ