9 ปัญหาตรรกะที่ปัญญาชนเท่านั้นที่รับมือได้

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

เป็นไปได้มากที่วิธีแก้ปัญหาที่พบซึ่งบางครั้งค่อนข้างยุ่งยากจะเป็นประโยชน์กับคุณในชีวิตจริง

1. วันเกิดเชอริล

สมมติว่ามีเบอร์นาร์ดและอัลเบิร์ตเพิ่งพบกับแฟนสาวของเชอริล พวกเขาต้องการทราบว่าวันเกิดของเธอคือเมื่อไหร่เพื่อที่พวกเขาจะได้เตรียมของขวัญ แต่เชอริลเป็นแบบนั้น แทนที่จะตอบ เธอมอบรายการวันที่ที่เป็นไปได้ 10 อย่างให้กับพวกเขา:

15 พฤษภาคม	วันที่ 16 พ.ค	19 พฤษภาคม
วันที่ 17 มิถุนายน	18 มิถุนายน
วันที่ 14 ก.ค	16 กรกฎาคม
14 สิงหาคม	15 สิงหาคม	17 สิงหาคม

เชอริลเมื่อพบว่าชายหนุ่มไม่สามารถคำนวณวันที่ที่ถูกต้องได้ เชอริลกระซิบข้างหูของเธอว่า เธอตั้งชื่ออัลเบอร์ตาเฉพาะเดือนเกิดของเธอเท่านั้น และเบอร์นาร์ด - เงียบ - แค่ตัวเลข

“อืม” อัลเบิร์ตพูด “ฉันไม่รู้ว่าวันเกิดของเชอริลเมื่อไร แต่ฉันรู้ความจริงว่าเบอร์นาร์ดก็ไม่รู้เหมือนกัน

“ฮา” เบอร์นาร์ดพูด - ตอนแรกฉันก็ไม่รู้เหมือนกันว่าวันเกิดของ Cheryl เมื่อไหร่ แต่ตอนนี้ฉันรู้แล้ว!

“ใช่” อัลเบิร์ตเห็นด้วย “ตอนนี้ฉันก็รู้เหมือนกัน

และพวกเขาตั้งชื่อวันที่ถูกต้องในการร้องพร้อมกัน วันเกิดของ Cheryl คือเมื่อไหร่?

หากคุณไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที อย่าท้อแท้ คำถามนี้เกิดขึ้นครั้งแรกที่ Singapore and Asian School Math Olympiad ซึ่งขึ้นชื่อด้านมาตรฐานการศึกษาสูงสุดในสิงคโปร์ หลังจากที่หนึ่งในผู้นำเสนอทีวีในพื้นที่โพสต์หน้าจอของปัญหานี้บน Facebook มันถูกแพร่ระบาด วันเกิดของ Cheryl เมื่อไหร่ 'ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากที่ทุกคนต้องหยุดชะงัก: ผู้ใช้ Facebook, Twitter, Reddit หลายหมื่นคนพยายามแก้ไข แต่ไม่ใช่ทุกคนที่ทำมัน

เรามั่นใจว่าคุณจะประสบความสำเร็จ อย่าเปิดคำตอบจนกว่าคุณจะลอง

16 กรกฎาคม ต่อจากบทสนทนาที่เกิดขึ้นระหว่างอัลเบิร์ตกับเบอร์นาร์ด บวกกับวิธีการยกเว้นเล็กน้อย ดู.

หาก Cheryl เกิดในเดือนพฤษภาคมหรือมิถุนายน วันเกิดของเธออาจเป็นวันที่ 19 หรือ 18 ตัวเลขเหล่านี้ปรากฏเพียงครั้งเดียวในรายการ ดังนั้น เบอร์นาร์ดที่ได้ยินพวกเขาจึงสามารถเข้าใจได้ทันทีว่าพวกเขากำลังพูดถึงเดือนไหน แต่อัลเบิร์ตจากคำปราศรัยแรกของเขาต่อไปนี้ มั่นใจว่าเบอร์นาร์ดรู้วันที่ จะไม่สามารถตั้งชื่อเดือนได้อย่างแน่นอน ซึ่งหมายความว่าเราไม่ได้พูดถึงเดือนพฤษภาคมหรือมิถุนายน Cheryl เกิดในหนึ่งเดือน แต่ละวันที่ระบุชื่อซึ่งมีคู่ในเดือนที่อยู่ติดกัน นั่นคือในเดือนกรกฎาคมหรือสิงหาคม

เบอร์นาร์ดผู้รู้หมายเลขเกิดหลังจากได้ยินและวิเคราะห์คำพูดของอัลเบิร์ต (นั่นคือ หาข้อมูลเกี่ยวกับเดือนกรกฎาคมหรือสิงหาคม) รายงานว่าตอนนี้เขารู้คำตอบที่ถูกต้องแล้ว จากนี้ไปหมายเลขที่เบอร์นาร์ดรู้จักไม่ใช่ 14 เพราะซ้ำกันในเดือนกรกฎาคมและสิงหาคม ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุวันที่ที่ถูกต้องได้ แต่เบอร์นาร์ดมั่นใจในการตัดสินใจของเขา ซึ่งหมายความว่าหมายเลขที่เขารู้จักไม่มีซ้ำกันในเดือนกรกฎาคมและสิงหาคม สามตัวเลือกอยู่ภายใต้เงื่อนไขนี้: 16 กรกฎาคม 15 สิงหาคม และ 17 สิงหาคม

ในทางกลับกัน อัลเบิร์ตเมื่อได้ยินคำพูดของเบอร์นาร์ด (และถึงสามวันที่เป็นไปได้ที่กล่าวถึงข้างต้นอย่างมีเหตุมีผล) ประกาศว่าตอนนี้เขารู้วันที่ถูกต้องแล้ว เราจำได้ว่าอัลเบิร์ตรู้เดือน หากเดือนนี้เป็นเดือนสิงหาคม ชายหนุ่มจะไม่สามารถระบุตัวเลขได้ เพราะในเดือนสิงหาคมมีสองคนพร้อมกัน ซึ่งหมายความว่ามีเพียงตัวเลือกเดียวที่เป็นไปได้ - 16 กรกฎาคม

ดูคำตอบ ซ่อน

2. ลูกสาวอายุเท่าไหร่

บนถนน อดีตเพื่อนร่วมชั้นสองคนเคยพบกัน และบทสนทนาดังกล่าวเกิดขึ้นระหว่างพวกเขา

- เฮ้!

- เฮ้!

- คุณเป็นอย่างไร?

- ดี. มีลูกสาวสองคนโตเป็นสาวก่อนวัยเรียน

- และพวกเขาอายุเท่าไหร่?

- เอ่ออออออ … ผลคูณของวัยมันเท่ากับจำนวนนกพิราบที่อยู่ใต้ฝ่าเท้าของเรา

- ข้อมูลนี้ไม่เพียงพอสำหรับฉัน!

-พี่คนโตเหมือนแม่

- ตอนนี้ฉันรู้คำตอบสำหรับคำถามของฉันแล้ว!

ลูกสาวของหนึ่งในคู่สนทนาอายุเท่าไหร่?

อายุ 1 และ 4 ขวบ เนื่องจากคำตอบนั้นชัดเจนหลังจากได้รับข้อมูลว่าลูกสาวคนใดคนหนึ่งอายุมากกว่า หมายความว่าก่อนหน้านั้นมีความคลุมเครือ ตอนแรกพิจารณาจากจำนวนนกพิราบว่าลูกสาวเป็นฝาแฝด (นั่นคืออายุเท่ากัน)เป็นไปได้เฉพาะกับจำนวนนกพิราบที่เท่ากับกำลังสองของตัวเลขถึง 7 รวม (7 ปีคืออายุที่เด็กไปโรงเรียนนั่นคือหยุดเป็นเด็กก่อนวัยเรียน): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

จากกำลังสองเหล่านี้ สามารถรับได้เพียงอันเดียวโดยการคูณตัวเลขสองจำนวนที่ต่างกัน ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่าเท่ากับหรือน้อยกว่า 7, - 4 (1 × 4) ดังนั้นลูกสาวอายุ 1 และ 4 ขวบ ไม่มีตัวเลือก "ก่อนวัยเรียน" อื่น ๆ ทั้งหมดและในเวลาเดียวกัน

ดูคำตอบ ซ่อน

3. รถของฉันอยู่ที่ไหน ?

พวกเขากล่าวว่างานนี้มอบให้กับนักเรียนมัธยมต้นในโรงเรียนฮ่องกง เด็กๆ สามารถแก้ปัญหาได้อย่างแท้จริงภายในเวลาไม่กี่วินาที

จำนวนที่จอดรถที่รถครอบครองคืออะไร?

87. ให้เดา ให้ดูรูปจากอีกด้านหนึ่ง จากนั้นตัวเลขที่คุณเห็นตอนนี้กลับหัวจะอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง - 86, 87, 88, 89, 90, 91

ดูคำตอบ ซ่อน

4. ความรักใน Kleptopia

แจนและมาเรียตกหลุมรักกันและกันโดยสื่อสารผ่านอินเทอร์เน็ตเท่านั้น แจนต้องการส่งแหวนแต่งงานให้มาเรียทางไปรษณีย์ - เพื่อขอแต่งงาน แต่นี่คือปัญหา: ผู้เป็นที่รักอาศัยอยู่ในดินแดน Kleptopia ซึ่งพัสดุที่ส่งทางไปรษณีย์จะถูกขโมยอย่างแน่นอน - เว้นแต่จะอยู่ในกล่องที่มีตัวล็อค

แจนและมาเรียมีแม่กุญแจมากมาย แต่พวกเขาส่งกุญแจให้กันไม่ได้ เพราะกุญแจเหล่านั้นก็จะถูกขโมยไปด้วย แจนส่งแหวนให้มาเรียตกมือไปได้ยังไง?

แจนต้องส่งแหวนให้มาเรียในกล่องล็อค แน่นอนว่าไม่มีกุญแจ มาเรียเมื่อได้รับพัสดุแล้วก็ต้องกรีดล็อคของตัวเองเข้าไป

กล่องจะถูกส่งกลับไปยังม.ค. เขาเปิดแม่กุญแจด้วยกุญแจของเขาเอง และจ่าหน้าพัสดุอีกครั้งด้วยแม่กุญแจที่ล็อคอยู่เพียงตัวเดียวที่เหลืออยู่ให้มาเรีย และหญิงสาวก็มีกุญแจไข

อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้ไม่ได้เป็นเพียงเกมลอจิกเชิงทฤษฎีเท่านั้น แนวคิดที่ใช้ในมันคือปริศนาเจ็ดประการพื้นฐานที่คุณคิดว่าคุณต้องไม่เคยได้ยินอย่างถูกต้องในหลักการเข้ารหัสของการแลกเปลี่ยนคีย์ Diffie - Hellman โปรโตคอลนี้อนุญาตให้สองฝ่ายขึ้นไปได้รับความลับที่ใช้ร่วมกันโดยใช้ช่องทางการสื่อสารที่ไม่ได้รับการปกป้องจากการแอบฟัง

ดูคำตอบ ซ่อน

5. มองหาของปลอม

พนักงานส่งของนำกระเป๋ามาให้คุณ 10 ถุง แต่ละใบมีเหรียญมากมาย และทุกอย่างเรียบร้อยดี แต่คุณสงสัยว่าเงินในกระเป๋าใบหนึ่งเป็นของปลอม สิ่งที่คุณรู้แน่นอนคือเหรียญจริงหนัก 1 กรัมต่อเหรียญ และเหรียญปลอมหนัก 1 กรัม ไม่มีความแตกต่างอื่น ๆ ระหว่างเงิน

โชคดีที่คุณมีเครื่องชั่งดิจิตอลที่แม่นยำซึ่งแสดงน้ำหนักลงไปที่หนึ่งในสิบของกรัม แต่คนส่งของกำลังรีบ

พูดได้คำเดียวว่า ไม่มีเวลา คุณได้รับความพยายามเพียงครั้งเดียวในการใช้ตาชั่ง จะคำนวณได้อย่างไรในหนึ่งน้ำหนักว่าถุงใดมีเหรียญปลอมและมีกระเป๋าดังกล่าวหรือไม่?

การชั่งน้ำหนักเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว เพียงแค่ใส่ 55 เหรียญบนตาชั่งพร้อมกัน: 1 - จากถุงแรก 2 - จากที่สอง 3 - จากที่สาม 4 - จากสี่ … 10 - จากสิบ ถ้ากองเงินทั้งหมดมีน้ำหนัก 55 กรัม แสดงว่าไม่มีของปลอมอยู่ในกระเป๋าเลย แต่ถ้าน้ำหนักต่างกัน คุณจะเข้าใจทันทีว่าหมายเลขซีเรียลของกระเป๋าที่เต็มไปด้วยของปลอมคืออะไร

พิจารณา: หากการอ่านตาชั่งแตกต่างจากค่าอ้างอิง 0, 1 - เหรียญปลอมในกระเป๋าใบแรก 0, 2 - ในวินาที, 0, 3 - ในสาม … โดย 1, 0 - ในสิบ

ดูคำตอบ ซ่อน

6. ความเท่าเทียมกันของหาง

ในห้องที่มืดและมืด (คุณมองไม่เห็นเลยและเปิดไฟไม่ได้) มีโต๊ะวางเหรียญ 50 เหรียญไว้ คุณไม่สามารถมองเห็นได้ แต่คุณสามารถสัมผัสได้ พลิกกลับ และที่สำคัญที่สุด คุณรู้แน่ ๆ ว่าในตอนแรก 40 เหรียญวางหัวขึ้น และ 10 - ก้อย

งานของคุณคือแบ่งเงินออกเป็นสองกลุ่ม (ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน) โดยแต่ละกลุ่มจะมีเหรียญจำนวนเท่ากัน

แบ่งเหรียญออกเป็นสองกลุ่ม: กลุ่มหนึ่ง 40 อีก 10 เหรียญ ตอนนี้พลิกเงินทั้งหมดจากกลุ่มที่สอง Voila คุณสามารถเปิดไฟได้: งานเสร็จสมบูรณ์ ถ้าไม่เชื่อลองดู

ให้เราอธิบายอัลกอริทึมสำหรับนักคณิตศาสตร์วรรณกรรม หลังจากแบ่งออกเป็นสองกลุ่มอย่างสุ่มสี่สุ่มห้า นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น: กลุ่มแรกมีหาง x; และในวินาทีตามลำดับ - (10 - x) ตาข่าย (โดยรวมแล้วตามเงื่อนไขของปัญหาตาข่ายคือ 10)และนกอินทรี ดังนั้น - 10 - (10 - x) = x นั่นคือจำนวนหัวในกลุ่มที่สองเท่ากับจำนวนหางในกลุ่มแรก

เราใช้ขั้นตอนที่ง่ายที่สุด - พลิกเหรียญทั้งหมดในกองที่สอง ดังนั้น หัวเหรียญทั้งหมด (x ชิ้น) จะกลายเป็นเหรียญ-ก้อย และจำนวนของมันกลายเป็นเท่ากับจำนวนก้อยในกลุ่มแรก

ดูคำตอบ ซ่อน

7. ทำอย่างไรถึงจะไม่แต่งงาน

เมื่อเจ้าของร้านเล็กๆ ในอิตาลีเป็นหนี้เจ้าหนี้ก้อนโต เขาไม่มีโอกาสชำระหนี้ แต่มีลูกสาวคนสวยที่เจ้าหนี้ชอบมานานแล้ว

- เอาล่ะ - เจ้าหนี้แนะนำให้เจ้าของร้าน - คุณกำลังแต่งงานกับลูกสาวของคุณสำหรับฉัน และฉันลืมเกี่ยวกับหน้าที่ในฐานะญาติ เอาล่ะมือลง?

แต่หญิงสาวไม่ต้องการแต่งงานกับชายชราและน่าเกลียด เจ้าของร้านจึงปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม ลูกสะใภ้ที่มีโอกาสเป็นลูกสะใภ้จับความลังเลในน้ำเสียงของเขาและยื่นข้อเสนอใหม่

“ฉันไม่ต้องการที่จะบังคับใคร” เจ้าหนี้พูดเบา ๆ - ให้โอกาสตัดสินใจทุกอย่างให้เรา ดู: ฉันจะใส่ก้อนหินสองก้อนในกระเป๋า - ขาวดำ และให้ลูกสาวดึงหนึ่งในนั้นออกโดยไม่มอง ถ้าเป็นสีดำเราจะแต่งงานกับเธอและฉันจะยกหนี้ให้คุณ ถ้าขาว - ฉันจะยกหนี้ให้โดยไม่เรียกร้องจากลูกสาวของคุณ

ข้อตกลงดูยุติธรรม และคราวนี้พ่อก็เห็นด้วย ผู้ใช้ก้มลงไปที่ทางเดินกรวด หยิบก้อนหินขึ้นมาอย่างรวดเร็วแล้วใส่ลงในถุง แต่ลูกสาวสังเกตเห็นสิ่งเลวร้าย: หินทั้งสองก้อนเป็นสีดำ! ไม่ว่าเธอจะดึงใครออก เธอจะต้องแต่งงาน แน่นอน มันเป็นไปได้ที่จะจับผู้หลอกลวงโดยการเอาหินทั้งสองออกในคราวเดียว แต่เขาอาจโกรธจัดและยกเลิกข้อตกลงโดยเรียกร้องหนี้เต็มจำนวน

หลังจากครุ่นคิดอยู่สองสามวินาที เด็กสาวก็เอื้อมมือไปจับกระเป๋าอย่างมั่นใจ และเธอได้ทำสิ่งที่ช่วยให้พ่อของเธอรอดพ้นจากการเป็นหนี้ และตัวเธอเองจากความจำเป็นในการแต่งงาน แม้แต่เจ้าหนี้ก็ยอมรับความเป็นธรรมในการกระทำของเธอ เธอทำอะไรกันแน่?

เด็กผู้หญิงดึงหินออกมาและไม่มีเวลาแสดงให้ใครเห็นราวกับว่าบังเอิญทำหินตกบนเส้นทาง กรวดผสมกับก้อนกรวดที่เหลือทันที

- โอ้ฉันเงอะงะมาก! - ลูกสาวเจ้าของร้านยกมือขึ้น - แต่ไม่เป็นไร เราสามารถมองเข้าไปในกระเป๋า หากมีหินสีขาวเหลืออยู่ ฉันก็ดึงหินสีดำออกมา และในทางกลับกัน.

แน่นอน เมื่อทุกคนมองเข้าไปในกระเป๋า ก็พบว่ามีหินสีดำอยู่ที่นั่น แม้แต่ผู้ให้กู้เงินก็ยังถูกบังคับให้ตกลง: นี่หมายความว่าเด็กผู้หญิงคนนั้นดึงคนขาวออกมา และถ้าเป็นเช่นนั้นก็จะไม่มีการแต่งงานและหนี้จะต้องได้รับการอภัย

ดูคำตอบ ซ่อน

8. รหัสของคุณสับสน …

คุณล็อคกระเป๋าเดินทางด้วยรหัสล็อคสามหลักและลืมตัวเลขโดยไม่ได้ตั้งใจ แต่ความทรงจำให้เบาะแสต่อไปนี้แก่คุณ:

• 682 - ในรหัสนี้ตัวเลขหนึ่งหลักถูกต้องและยืนแทน
• 614 - ตัวเลขหนึ่งถูกต้อง แต่ไม่มีตำแหน่ง
• 206 - ตัวเลขสองตัวถูกต้อง แต่ทั้งคู่ไม่เข้าที่
• 738 - โดยทั่วไปแล้วเรื่องไร้สาระไม่ใช่การโจมตีเพียงครั้งเดียว
• 870 - หนึ่งหลักถูกต้อง แต่ไม่มีตำแหน่ง

ข้อมูลนี้เพียงพอที่จะค้นหารหัสที่ถูกต้อง เขาเป็นอะไร?

042.

ตามคำใบ้ที่สี่ ให้ขีดฆ่าตัวเลข 7, 3 และ 8 จากชุดค่าผสมทั้งหมด - พวกมันไม่อยู่ในรหัสที่ต้องการอย่างแน่นอน จากคำใบ้แรก เราพบว่า 6 หรือ 2 เข้ามาแทนที่ แต่ถ้าเป็น 6 แสดงว่าไม่ตรงตามเงื่อนไขของคำใบ้ที่สองที่ 6 อยู่ที่จุดเริ่มต้น ซึ่งหมายความว่าตัวเลขสุดท้ายของรหัสคือ 2 และเลข 6 ไม่อยู่ในรหัสเลย

จากคำใบ้ที่สาม เราสรุปได้ว่าตัวเลขที่ถูกต้องของรหัสคือ 2 และ 0 ในกรณีนี้ 2 อยู่ในตำแหน่งสุดท้าย ดังนั้น 0 อยู่ที่ตัวแรก ดังนั้นตัวเลขที่หนึ่งและสามของรหัสจึงกลายเป็นที่รู้จักสำหรับเรา: 0 … 2

ตรวจสอบเคล็ดลับที่สอง หมายเลข 6 เคยตื้นมาก่อน หน่วยไม่พอดี: เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าไม่อยู่ในสถานที่ แต่สถานที่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับมัน - ที่แรกและที่สุดท้าย - ได้ถูกนำไปใช้แล้ว ดังนั้นเฉพาะตัวเลข 4 เท่านั้น เราย้ายไปที่กึ่งกลางของรหัสที่ได้รับ - 042

ดูคำตอบ ซ่อน

9. วิธีแบ่งเค้ก

และสุดท้ายหวานไปหน่อย คุณมีเค้กวันเกิดซึ่งต้องหารด้วยจำนวนแขก - เป็น 8 ชิ้น ปัญหาเดียวคือต้องตัดเพียงสามครั้ง คุณรับมือมันได้ไหม?

ตัดเป็นสองชิ้นตามขวาง - ราวกับว่าคุณต้องการแบ่งเค้กออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน และทำการตัดครั้งที่สามไม่ใช่ในแนวตั้ง แต่ในแนวนอนโดยแบ่งการรักษาตาม

ดูคำตอบ ซ่อน