10 ปัญหาที่น่าตื่นเต้นจากนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

พยายามไขปริศนาจากนักคณิตศาสตร์ยอดนิยม Boris Kordemsky โดยไม่ต้องใช้คำใบ้

1. ข้ามแม่น้ำ

กองทหารขนาดเล็กเข้าใกล้แม่น้ำซึ่งจำเป็นต้องข้าม สะพานหักและแม่น้ำก็ลึก จะเป็นอย่างไร? ทันใดนั้นเจ้าหน้าที่สังเกตเห็นเด็กชายสองคนในเรือใกล้ชายฝั่ง แต่เรือลำเล็กมากจนทหารเพียงคนเดียวหรือเด็กชายสองคนเท่านั้นที่ข้ามได้ - ไม่มีอีกแล้ว! อย่างไรก็ตาม ทหารทั้งหมดข้ามแม่น้ำในเรือลำนี้โดยเฉพาะ ยังไง?

เด็กชายข้ามแม่น้ำ คนหนึ่งอยู่บนฝั่ง อีกคนขับเรือไปหาทหารแล้วออกไป ทหารคนหนึ่งลงเรือแล้วข้ามไปอีกฝั่งหนึ่ง เด็กชายซึ่งอยู่ที่นั่น ขับเรือกลับไปหาทหาร พาสหายของเขา พาไปอีกฝั่งแล้วนำเรือกลับมาอีกครั้ง หลังจากที่เขาออกไป ทหารคนที่สองก็เข้าไปในเรือแล้วข้ามไป

ดังนั้น หลังจากที่เรือข้ามแม่น้ำไปและกลับทุก ๆ สองรอบ ทหารหนึ่งคนก็ถูกย้ายไป เรื่องนี้เกิดขึ้นซ้ำๆ หลายครั้ง เช่นเดียวกับที่มีคนอยู่ในกองทหาร

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

2. มีกี่ส่วน?

ในร้านกลึงของโรงงาน ชิ้นส่วนต่างๆ จะถูกเปลี่ยนจากตะกั่วเปล่า จากชิ้นงานชิ้นเดียว - ส่วนหนึ่ง ขี้เลื่อยที่เกิดจากการผลิตชิ้นส่วนหกชิ้นสามารถหลอมใหม่ได้ และเตรียมอีกชิ้นเปล่าได้ วิธีนี้สามารถทำได้กี่ส่วนจากช่องว่างตะกั่วสามสิบหก?

ด้วยความสนใจไม่เพียงพอต่อสภาพของปัญหาพวกเขาจึงโต้แย้งดังนี้: ช่องว่าง 36 อันมีสามสิบหกส่วน เนื่องจากชิปของทุก ๆ หกช่องว่างให้ช่องว่างใหม่อีกหกช่องว่างใหม่จึงถูกสร้างขึ้นจากชิปของช่องว่างสามสิบหก - นี่คืออีกหกส่วน รวม 36 + 6 = 42 ส่วน

ในเวลาเดียวกันพวกเขาลืมไปว่าขี้เลื่อยที่ได้จากหกช่องว่างสุดท้ายจะสร้างช่องว่างใหม่นั่นคือรายละเอียดเพิ่มเติมอีกอย่างหนึ่ง ดังนั้นจะไม่มี 42 แต่มีทั้งหมด 43 ส่วน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

3. เมื่อน้ำขึ้น

ไม่ไกลจากฝั่งมีเรือลำหนึ่งที่มีบันไดเชือกหย่อนลงไปในน้ำด้านข้าง บันไดมีสิบขั้น ระยะห่างระหว่างขั้นบันได 30 ซม. ขั้นต่ำสุดแตะผิวน้ำ

ทะเลวันนี้สงบมาก แต่กระแสน้ำเริ่มขึ้นซึ่งทำให้น้ำสูงขึ้นทุก ๆ ชั่วโมง 15 ซม. ใช้เวลานานเท่าใดกว่าที่บันไดเชือกขั้นที่สามจะถูกปกคลุมด้วยน้ำ?

เมื่องานเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพใด ๆ จะต้องคำนึงถึงทุกด้านเพื่อไม่ให้ยุ่งเหยิง ดังนั้นมันจึงเป็นที่นี่

ไม่มีการคำนวณใดที่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แท้จริง ถ้าคุณไม่คำนึงว่าน้ำทั้งเรือและบันไดจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นในความเป็นจริง น้ำจะไม่ครอบคลุมขั้นตอนที่สาม

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

4. เก้าสิบเก้า

ต้องใส่เครื่องหมายบวก (+) ระหว่างหลัก 987 654 321 จำนวนเท่าใดจึงจะรวมกันได้ 99

มีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้สองวิธี: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 หรือ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

5. สำหรับคอมเพล็กซ์ไฟฟ้าพลังน้ำ Tsimlyansk

ทีมที่ประกอบด้วยหัวหน้าคนงานที่มีประสบการณ์และคนงานรุ่นเยาว์เก้าคนมีส่วนร่วมในการปฏิบัติตามคำสั่งเร่งด่วนสำหรับการผลิตเครื่องมือวัดสำหรับศูนย์ไฟฟ้าพลังน้ำ Tsimlyansk

ในระหว่างวัน คนงานรุ่นเยาว์แต่ละคนประกอบเครื่องมือ 15 ชิ้น และหัวหน้าคนงาน - เครื่องมือมากกว่าค่าเฉลี่ยของแต่ละคนในสิบสมาชิกของกองพลน้อย ทีมงานติดตั้งเครื่องมือวัดกี่ตัวในหนึ่งวันทำการ?

ในการแก้ปัญหา คุณต้องทราบจำนวนอุปกรณ์ที่หัวหน้าคนงานติดตั้ง และสำหรับสิ่งนี้ ในทางกลับกัน คุณจำเป็นต้องรู้ว่ามีอุปกรณ์กี่เครื่องโดยเฉลี่ยที่สมาชิกในทีมทั้งสิบคนติดตั้งโดยเฉลี่ย

หลังจากแจกจ่ายอุปกรณ์ 9 ชิ้นให้กับคนงานรุ่นเยาว์อย่างเท่าเทียมกัน 9 ชิ้นซึ่งทำโดยหัวหน้าคนงานเพิ่มเติมเราเรียนรู้ว่าโดยเฉลี่ยแล้วสมาชิกของกองพลน้อยแต่ละคนติดตั้งอุปกรณ์ 15 + 1 = 16 ชิ้นเป็นไปตามที่หัวหน้าทำเครื่องมือ 16 + 9 = 25 และทั้งทีม (15 × 9) + 25 = 160 เครื่อง

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

6. พยายามชั่งน้ำหนัก

ในบรรจุภัณฑ์ประกอบด้วยซีเรียล 9 กก. ลองใช้เครื่องชั่งน้ำหนักที่มีน้ำหนัก 50 และ 200 กรัมเพื่อแจกจ่ายธัญพืชทั้งหมดออกเป็นสองถุง: หนึ่ง - 2 กก. อีกใบ - 7 กก. ในกรณีนี้ อนุญาตให้ชั่งน้ำหนักได้เพียง 3 รายการเท่านั้น

การชั่งน้ำหนักครั้งแรก: ชั่งน้ำหนักซีเรียลเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน (สามารถทำได้โดยไม่ต้องชั่งน้ำหนัก) 4, 5 กก. การชั่งน้ำหนักครั้งที่สอง: แขวนชิ้นส่วนที่ได้ครึ่งหนึ่งอีกครั้ง - 2, 25 กก. การชั่งน้ำหนักครั้งที่สาม: ชั่งน้ำหนัก 250 กรัมจากชิ้นส่วนเหล่านี้ (โดยใช้น้ำหนัก) เหลือ 2 กก.

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

7. เด็กฉลาด

พี่ชายสามคนได้รับแอปเปิ้ล 24 ผล และแต่ละคนได้รับแอปเปิ้ลมากเท่ากับเมื่อสามปีก่อน น้องคนสุดท้องเป็นเด็กฉลาดมาก เสนอการแลกเปลี่ยนแอปเปิ้ลแก่พี่น้องดังนี้:

“ฉัน” เขาพูด “จะเก็บแอปเปิ้ลเพียงครึ่งเดียวที่ฉันมี และฉันจะแบ่งแอปเปิ้ลที่เหลือให้คุณเท่าๆ กัน หลังจากนั้นให้พี่กลางเก็บแอปเปิ้ลครึ่งหนึ่งไว้สำหรับตัวเองและให้แอปเปิ้ลที่เหลือแก่ฉันและพี่ชายเท่า ๆ กันจากนั้นให้พี่ชายเก็บแอปเปิ้ลครึ่งหนึ่งที่เขามีและแบ่งส่วนที่เหลือระหว่างฉันกับ พี่ชายคนกลางอย่างเท่าเทียมกัน

พี่น้องซึ่งไม่สงสัยว่ามีการทรยศหักหลังในข้อเสนอดังกล่าว ตกลงที่จะสนองความต้องการของน้อง เป็นผลให้… ทุกคนมีแอปเปิ้ลเท่ากัน ทารกและพี่น้องแต่ละคนอายุเท่าไหร่

ในตอนท้ายของการแลกเปลี่ยน พี่น้องแต่ละคนมีแอปเปิ้ล 8 ผล ดังนั้น ผู้เฒ่าจึงมีแอปเปิล 16 ผล ก่อนที่เขาจะให้แอปเปิลครึ่งผลแก่พี่น้อง ส่วนลูกกลางและน้องมีแอปเปิลอย่างละ 4 ผล

นอกจากนี้ ก่อนที่พี่ชายคนกลางจะแบ่งแอปเปิล เขามีแอปเปิ้ล 8 ผล และพี่มี 14 แอปเปิ้ล ลูกน้องมี 2 ดังนั้น ก่อนที่น้องชายจะแบ่งแอปเปิ้ล เขามี 4 แอปเปิ้ล ลูกกลาง - 7 แอปเปิ้ล และพี่มี13คน

เนื่องจากทุกคนได้รับแอปเปิ้ลครั้งแรกมากเท่ากับเมื่อสามปีที่แล้ว ตอนนี้น้องคนสุดท้องอายุ 7 ขวบ พี่กลางอายุ 10 ขวบ และพี่คนโตอายุ 16 ปี

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

8. บดเป็นชิ้นๆ

แบ่ง 45 เป็นสี่ส่วนเพื่อที่ว่าถ้าคุณบวก 2 ในส่วนแรก ลบ 2 ออกจากส่วนที่สอง คูณส่วนที่สามด้วย 2 และหารส่วนที่สี่ด้วย 2 ผลลัพธ์ทั้งหมดจะเท่ากัน คุณทำได้มั้ย?

ส่วนที่คุณกำลังมองหาคือ 8, 12, 5 และ 20

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

9. ปลูกต้นไม้

ให้นักเรียนชั้น ป.5 และ ป.6 ปลูกต้นไม้สองข้างทางโดยมีจำนวนเท่ากันทุกด้าน

เพื่อไม่ให้โดนโคลนหน้านักเรียน ป.6 เด็ก ป.5 จึงต้องออกไปทำงานแต่เช้าและปลูกต้นไม้ได้ 5 ต้น ขณะที่เด็กโตมา แต่กลับกลายเป็นว่าไม่ได้ปลูกต้นไม้ไว้ข้างกาย

น้องๆ ป.5 ต้องออกไปทำงานใหม่ แน่นอนว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่หกจัดการกับงานก่อนหน้านี้ แล้วอาจารย์ก็แนะนำว่า

- ไปกันเถอะพวกช่วยนักเรียนชั้นป. 5!

ทั้งหมดตกลง เราข้ามไปอีกฝั่งของถนน ปลูกต้นไม้ 5 ต้น ชำระแล้ว หมายความว่า เป็นหนี้ และยังจัดการปลูกต้นไม้ได้ 5 ต้น และงานทั้งหมดก็เสร็จสิ้นลง

“แม้ว่าเจ้าจะมาก่อนเรา แต่เราก็ยังตามทันเจ้าอยู่” นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 คนหนึ่งหัวเราะพลางพูดกับเด็กๆ ที่อายุน้อยกว่า

- แค่คิดทัน! ต้นไม้เพียง 5 ต้น - มีคนคัดค้าน

- ไม่ ไม่ใช่ 5 ขวบ แต่ 10 ขวบ นักเรียนป.6 เกิดเสียงกรอบแกรบ

ความขัดแย้งปะทุขึ้น บางคนยืนยันว่าเป็น 5 บางคนพยายามพิสูจน์ว่าเป็น 10 ใครถูก?

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ทำงานเกิน 5 ต้น ดังนั้นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทำงานไม่สำเร็จด้วยต้นไม้ 5 ต้น ดังนั้นผู้เฒ่าจึงปลูกต้นไม้มากกว่าต้นที่อายุน้อยกว่า 10 ต้น

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

10. เรือสี่ลำ

เรือยนต์ 4 ลำจอดอยู่ในท่าเรือ ตอนเที่ยงของวันที่ 2 มกราคม พวกเขาออกจากท่าเรือพร้อมกัน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเรือลำแรกจะกลับสู่ท่าเรือนี้ทุก 4 สัปดาห์ เรือลำที่สอง - ทุก 8 สัปดาห์ เรือลำที่สาม - หลังจาก 12 สัปดาห์ และลำที่สี่ - หลังจาก 16 สัปดาห์

เมื่อไหร่เรือจะมารวมกันที่ท่าเรือนี้เป็นครั้งแรก?

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4, 8, 12 และ 16 คือ 48ดังนั้น เรือจะมาบรรจบกันใน 48 สัปดาห์ นั่นคือวันที่ 4 ธันวาคม

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

ปัญหาสำหรับคอลเล็กชันนี้นำมาจากคอลเล็กชัน "Mathematical Ingenuity" โดย Boris Kordemsky ซึ่งเผยแพร่โดยสำนักพิมพ์ "Alpina Publisher"