ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจสำหรับผู้ที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับโลกรอบตัว

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

หากคุณคิดว่าลอการิทึม การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น และการเข้ารหัสไม่เกี่ยวข้องกับชีวิตของคุณ แสดงว่าคุณคิดผิดอย่างมหันต์

แฮ็กเกอร์ชีวิตสงสัยว่าคณิตศาสตร์มีความสำคัญอะไรในชีวิตประจำวันของเรา ไม่มีใครต้องการเธอเลยเหรอ? คำตอบสำหรับคำถามนี้พบได้ในหนังสือโดย Nelly Litvak และ Andrey Raigorodsky “ใครต้องการคณิตศาสตร์? หนังสือที่ชัดเจนเกี่ยวกับวิธีการทำงานของโลกดิจิทัล"

หนังสือเล่มนี้เกี่ยวกับอะไร?

เกี่ยวกับคณิตศาสตร์.:) แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับส่วนเหล่านั้นที่เป็นที่ต้องการมากที่สุดในด้านลอจิสติกส์ ตารางการขนส่ง การเข้ารหัสและการเข้ารหัสข้อมูล ผู้เขียนใช้ตัวอย่างที่มีเพื่อแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สามารถช่วยคุณประหยัดเวลาและเงิน ปกป้องข้อมูลของคุณ และเลือกคิวในร้านค้าได้อย่างไร

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร

ในกรณีนี้ เราไม่ได้พูดถึงการเขียนโปรแกรมแบบนั้น เป็นกระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่า ทำไมต้องเป็นเส้นตรง? เพราะเรากำลังพูดถึงสมการเชิงเส้นเท่านั้น: เมื่อตัวแปรถูกบวก ลบ หรือคูณด้วยตัวเลข ไม่มีการยกกำลังหรือการคูณ โปรแกรมดังกล่าวช่วยลดต้นทุนสินค้าหรือบริการ (ถ้าเรากำลังพูดถึงการค้า) หรือเพิ่มรายได้

โปรแกรมเชิงเส้นตรงใช้ในอุตสาหกรรมน้ำมัน เช่นเดียวกับในด้านโลจิสติกส์ การวางแผน การจัดตารางเวลา

ในระยะสั้นตัวอย่างมีลักษณะเช่นนี้

นี่คือที่มาของสมการเชิงเส้น เราจะไม่อธิบายในรายละเอียดว่าปัญหานี้ได้รับการแก้ไขอย่างไรในหนังสือ แต่หลังจากการคำนวณหลายขั้นตอนแล้ว จะพบตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งช่วยให้คุณสามารถประหยัดค่าขนส่งได้ 12% เมื่อเทียบกับต้นทุนที่จะต้องเป็น เกิดขึ้นถ้าคุณไม่ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์

ลองนึกภาพว่าเราไม่ได้พูดถึงการส่งมอบดีบุกหลายแผ่น แต่เกี่ยวกับรถบรรทุกหนักและตารางเวลาสำหรับการขนส่งทางรถไฟของคนทั้งประเทศ และที่นี่ 12% เป็นตัวเลขที่มีศูนย์ไม่กี่ตัวในตอนท้าย

เหตุใดโซลูชันที่ดีที่สุดจึงไม่ใช่โซลูชันที่สะดวกสบายที่สุดเสมอไป

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำและสวยงาม อย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหาดูเหมือนจะไม่เหมาะกับเราเสมอไป สิ่งนี้เกิดขึ้นกับตารางเวลาการขนส่งทางรถไฟในประเทศเนเธอร์แลนด์ ในประเทศเล็กๆ แห่งนี้ รถไฟและรถไฟฟ้าเป็นที่นิยมอย่างมาก ในเวลาเดียวกัน ตารางการขนส่งก็ล้าสมัยจนการล่มสลายที่แท้จริงกำลังจะเกิดขึ้น

ดังนั้นในปี 2545 จึงมีการตัดสินใจจัดทำกำหนดการใหม่ ผู้เชี่ยวชาญจำเป็นต้องคิดให้ถี่ถ้วนเกี่ยวกับจำนวนรถ เวลาที่จอด ขาเข้าและขาออก ไม่ต้องพูดถึงตารางเวลาของคนขับและเจ้าหน้าที่ควบคุมรถไฟ 5,500 ขบวนต่อวัน

เป็นผลให้มีการจัดตารางในอุดมคติทางคณิตศาสตร์ และดูเหมือนว่าทุกคนควรจะมีความสุข แต่ไม่ใช่ผู้โดยสาร: การหยุดรถสั้นเกินไป รถบรรทุกมากเกินไป และไม่มีความสะดวกสบาย เนื่องจากนักคณิตศาสตร์สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เท่านั้น และใครจะเป็นผู้ตำหนิความอ่อนแอของฝ่ายบริหาร?

สามารถเข้ารหัสอะไรได้บ้าง

เป็นเรื่องยากสำหรับผู้ใช้คอมพิวเตอร์ทั่วไปที่จะจินตนาการว่ารูปภาพ วิดีโอ ข้อความ เพลงไม่ใช่รูปภาพ วิดีโอ ข้อความและเพลง แต่เป็นศูนย์และหนึ่ง หนึ่งและศูนย์

การเข้ารหัสข้อความทำได้ง่ายที่สุด: สำหรับแต่ละตัวอักษร ตัวเลข หรือเครื่องหมายวรรคตอน ให้สร้างลำดับของตัวและศูนย์เอง แต่สีล่ะ? โชคดีที่นักฟิสิกส์ได้เรียนรู้ว่าแต่ละสีเป็นการรวมกันของสีแดง สีน้ำเงิน และสีเขียว ซึ่งหมายความว่าสีสามารถเปลี่ยนเป็นตัวเลขได้

แต่ละสีมี 255 เฉดสี ตัวอย่างเช่น สีส้มคือ 255 สีแดง และ 128 สีเขียว สีน้ำเงินคือ 191 สีเขียว และ 255 สีน้ำเงิน และเนื่องจากสีสามารถแสดงเป็นตัวเลขได้ หมายความว่าสามารถวางสีนั้นบนคอมพิวเตอร์ ทีวี หรือโทรศัพท์เครื่องใดก็ได้

วิดีโอยากขึ้นอีก - มีข้อมูลมากเกินไป อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์พบวิธีออกจากสถานการณ์นี้และเรียนรู้วิธีบีบอัดข้อมูล เฟรมแรกของภาพยนตร์มีการเข้ารหัสแบบเต็ม จากนั้นจึงเข้ารหัสเฉพาะการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น

ปัญหาเดียวยังคงอยู่กับดนตรี นักวิทยาศาสตร์ยังไม่ได้เรียนรู้วิธีการเขียนโค้ดเพลงเพื่อให้ฟังดูชัดเจนเหมือนในชีวิต เพราะดนตรีไม่สามารถย่อยสลายเป็น "เงา" ที่สามารถบันทึกแบบดิจิทัลได้

ทำไมอินเทอร์เน็ตไม่เคยพัง?

ไม่ ตอนนี้ไม่เกี่ยวกับงานของผู้ให้บริการของคุณ ซึ่งบางครั้งอาจดีกว่านี้ เกี่ยวกับสาเหตุ ตัวอย่างเช่น Google ตอบคำถามของเราเสมอ เหตุใดเราจึงสามารถเข้าถึงไซต์ที่เราต้องการได้เสมอ และเหตุใดการรบกวน (และมีหลายไซต์จริงๆ) จึงไม่ตัดการเข้าถึงเวิลด์ไวด์เว็บของเรา

คำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามนี้คือ: ในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์สองคน Paul Erdös และ Alfred Renyi ได้ค้นพบกราฟแบบสุ่มให้กับโลก กราฟเป็นตัวแทนของโหนดที่เชื่อมต่อด้วยเส้น ลองนึกภาพว่าโหนดคือคอมพิวเตอร์ และสายคือช่องทางการสื่อสาร หากเราเอากราฟสำหรับคอมพิวเตอร์ 100 เครื่อง จะมีลักษณะดังนี้:

ดังนั้น Renyi และ Erdash จึงได้ข้อสรุปที่น่าทึ่งจากการคำนวณที่ยากสำหรับมนุษยศาสตร์และเรียบง่ายสำหรับนักเทคโนโลยี ยิ่งมีคอมพิวเตอร์ในเครือข่ายมากเท่าไร การเชื่อมต่อระหว่างกันก็จะยิ่งมากขึ้น ความน่าจะเป็นของการรบกวนที่สำคัญยิ่งน้อยลงเท่านั้น นั่นคือเครื่องที่จะฉีกเราออกจากโลกแห่งการสื่อสารไม่จำกัดและข้อมูลไม่รู้จบ

ถ้าคุณไม่เชื่อฉัน นี่คือตาราง

นั่นคือถ้าช่องสัญญาณเสีย มีโอกาสเกือบตลอดเวลาที่จะผ่านช่องทางอื่นและติดต่อเซิร์ฟเวอร์ที่ต้องการ

คิวบนอินเทอร์เน็ตคืออะไรและจะหลีกเลี่ยงได้อย่างไร

คุณรู้หรือไม่ว่าทุกครั้งที่คุณถามคำถามกับ Google หรือไปที่ไซต์ คุณจะเข้าคิวทุกครั้ง แน่นอนว่ามันเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าที่จุดชำระเงินในซูเปอร์มาร์เก็ตมาก และคุณแทบจะไม่สังเกตเห็นการหยุดทำงานเลย แต่ถึงกระนั้น ถ้ามีคนส่งคำขอไปทั่วโลกมากเกินไป จะใช้เวลาดำเนินการนานกว่านั้น

ดังนั้น คุณต้องเลือกเซิร์ฟเวอร์ที่คิวมีขนาดเล็กที่สุด หรือเซิร์ฟเวอร์ในคิวที่ไม่มีคำขอจำนวนมาก

แล้วกฎการเลือกก็มีผลใช้บังคับ ในปี 1986 นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ Derek Yeager, Edward Lazowska และ John Zahorjan ได้เสนอและพิสูจน์ทฤษฎีที่ว่า หากคุณจำกัดการเลือกเซิร์ฟเวอร์ที่จะส่งคำขอของคุณไปยังสองเซิร์ฟเวอร์ ความน่าจะเป็นที่จะผ่านคิวจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก

มาดูตัวอย่างซูเปอร์มาร์เก็ตกัน มีสำนักงานขายตั๋วหลายแห่งอยู่ข้างหน้าคุณซึ่งมีความยาวคิวต่างกัน คุณมีตัวเลือก: สุ่มเลือกอันแรกที่เจอ หรือหยุดสองอันแล้วเลือกอันที่มีคิวน้อยกว่า วิธีนี้จะทำให้คุณมีแนวโน้มที่จะดำเนินการซื้อให้เสร็จสิ้นเร็วขึ้น

ทฤษฎีการจับมือสี่ครั้ง

หลายคนเคยได้ยินว่าทุกคนในโลกรู้จักกันผ่านการจับมือกันหกครั้ง นักสังคมวิทยา สแตนลีย์ มิลแกรม พิสูจน์ทฤษฎีนี้ในทศวรรษ 1960 โดยขอให้ผู้คนจากรัฐต่างๆ ส่งจดหมายถึงบุคคลหนึ่งคน จดหมายต้องถูกส่งไปยังเพื่อนของเขาก่อน ซึ่งในทางกลับกัน เขาก็ส่งถึงตัวเขาเอง และอื่นๆ จนกระทั่งจดหมายถึงผู้รับ เป็นผลให้โซ่มีเพียงหกคน

จนกระทั่งถึงเวลาที่พนักงานของ Facebook หันไปหานักวิทยาศาสตร์เพื่อยืนยันหรือหักล้างทฤษฎีนี้อีกครั้ง หลังจากประมวลผลคู่ของคนรู้จักที่เป็นไปได้ทั้งหมดระหว่างผู้ใช้อินเทอร์เน็ตทั้งหมดแล้ว กลับกลายเป็นว่าห่วงโซ่นี้สั้นกว่า และมันเป็นเพียง 4, 7! คุณสามารถจินตนาการได้หรือไม่? มีการจับมือกันเพียง 4, 7 ครั้งระหว่างบุคคลใดๆ บนโลกกับคุณ!

คุณควรอ่านหนังสือเล่มนี้หรือไม่?

ใช่ ถ้าคุณต้องการทราบวิธีการทำงานของการเข้ารหัสข้อมูล ผู้ทำลายรหัส Enigma วิธีการจัดเก็บโฆษณา Google และ Yandex และดำดิ่งสู่โลกของปัญหาทางคณิตศาสตร์และสมการ

Lifehacker ไม่ได้บอกคุณถึงข้อเท็จจริงที่น่าสนใจทั้งหมดจากความบันเทิงทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น หากคุณต้องการเสริมความรู้ในด้านนี้ หนังสือ "ใครต้องการคณิตศาสตร์" จะมีประโยชน์สำหรับคุณอย่างแน่นอน

แม้ว่าการนำเสนอจะเรียบง่าย แต่ถ้าคุณเป็นนักมนุษยนิยม คุณอาจต้องใช้ข้อมูลอ้างอิงทางคณิตศาสตร์ขณะอ่าน