5 ปัญหาโอลิมปิกในวิชาคณิตศาสตร์ที่ผู้ใหญ่ทุกคนไม่สามารถรับมือได้

2024 ผู้เขียน: Malcolm Clapton | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 04:12

พยายามแก้งานจากเกมการแข่งขันของโรงเรียน "จิงโจ้" โดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบ

1. เกี่ยวกับแจกันแอปเปิ้ลกับลูกพีช

วางแอปเปิ้ล 60 ลูกและลูกพีช 60 ลูกในแจกันเพื่อให้แจกันทั้งหมดมีจำนวนแอปเปิ้ลเท่ากัน แต่แจกันสองใบมีจำนวนลูกพีชต่างกัน จำนวนแจกันที่สามารถใช้ได้มากที่สุดคือเท่าใด

ในแจกันทั้งหมด 60 แอปเปิ้ลมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกัน ซึ่งหมายความว่าควรเลือกจำนวนแจกันที่เป็นไปได้จากตัวเลขที่ 60 หารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแจกันแต่ละใบจะต้องมีจำนวนลูกพีชต่างกัน ลองใส่ผลไม้ลงในแจกันแต่ละใบแล้วเข้าใจว่าเมื่อไรจะมีมากกว่า 60 ลูก ในแจกันแรกเราใส่ลูกพีช 1 ลูกในลูกพีชที่สอง - 2 ลูกในลูกที่สาม - 3 ลูกพีชเป็นต้น: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 ซึ่งเกินจำนวนพีชที่เรามีดังนั้นจึงไม่สามารถจัดแจกัน 11 ได้

ซึ่งหมายความว่าคุณต้องใช้คำศัพท์น้อยลง (และแจกันน้อยลง): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 ซึ่งน้อยกว่า 60 ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเพิ่ม จำนวนพีชที่ขาดหายไปในแจกันบางส่วน: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60 ทุกอย่างพอดี คำตอบคือ 10 แจกัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

2. เกี่ยวกับส่วนของไอศกรีม

ในขณะที่ Cheburashka กินไอศกรีม 2 ที่ วินนี่เดอะพูห์สามารถกินได้ห้าเสิร์ฟเท่ากัน และในขณะที่วินนี่เดอะพูห์กินสามเสิร์ฟ คาร์ลสันกินเจ็ดมื้อ Cheburashka และ Carlson ทำงานร่วมกัน 82 เสิร์ฟ วินนี่เดอะพูห์กินกี่เสิร์ฟในช่วงเวลานี้?

มาสนใจวินนี่เดอะพูห์กันเถอะ: ผ่านเขาแล้วที่ความเร็วในการกินไอศกรีมนั้นสัมพันธ์กับฮีโร่ทุกคน ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 3 (ซึ่ง Winnie the Pooh เกี่ยวข้องกับ Carlson) และ 5 (ซึ่ง Winnie the Pooh เกี่ยวข้องกับ Cheburashka) - 15

ซึ่งหมายความว่าเมื่อ Vinnie กินไอศกรีม 15 ที่ Cheburashka จะกิน 2 × 3 = 6 เสิร์ฟ และ Carlson จะกิน 7 × 5 = 35 เสิร์ฟ ขณะที่ Vinnie กำลังรับประทานไอศกรีม 15 ที่ Cheburashka และ Carlson ร่วมกันทำลาย 6 + 35 = 41 เสิร์ฟ พวกเขาจะกินไอศกรีม 82 เสิร์ฟนานเป็นสองเท่า เพราะ 82 ÷ 41 = 2 ซึ่งหมายความว่าวินนี่เดอะพูห์จะมีเวลากินมากเป็นสองเท่าของเสิร์ฟ: 15 × 2 = 30

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

3. เกี่ยวกับสวนสัตว์ออสเตรเลีย

ที่สวนสัตว์ออสเตรเลีย 35% ของจิงโจ้ทั้งหมดเป็นสีเทา และ 13% ของสัตว์ในสวนสัตว์ทั้งหมดเป็นจิงโจ้ แต่ไม่ใช่สีเทา จิงโจ้เป็นสัตว์ในสวนสัตว์ทั้งหมดกี่เปอร์เซ็นต์

ให้ n เป็นจำนวนสัตว์ทั้งหมดในสวนสัตว์ c จำนวนจิงโจ้สีเทา และ k จำนวนจิงโจ้ทั้งหมด

35% ของจำนวนจิงโจ้ทั้งหมดเป็นสีเทา ลองเขียนสิ่งนี้: 0, 35k = c

13% ของสัตว์ทั้งหมดไม่ใช่จิงโจ้สีเทา เรายังเขียนสิ่งนี้: 0, 13n = k - 0, 35k

ลองลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20% ซึ่งหมายความว่าจิงโจ้คิดเป็น 20% ของสัตว์ทั้งหมดในสวนสัตว์

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

4. เกี่ยวกับคำพังเพย-โกหก

มีพวกโนมส์หลายคนในห้องที่โกหกอยู่เสมอ ล้วนมีความสูงและน้ำหนักต่างกัน แต่ละคนพูดว่า: "ทุกคนเบากว่าฉันและบางคนก็ต่ำกว่าฉัน" ข้อใด ก - ง เป็นความจริงอย่างยิ่ง

ก. คำพังเพยที่หนักที่สุด - ต่ำสุด

B. คำพังเพยที่เบาที่สุด - ต่ำสุด

B. คำพังเพยที่หนักที่สุดคือตัวที่สูงที่สุด

ง. คำพังเพยที่เบาที่สุดนั้นสูงที่สุด

E. ไม่ต้องปฏิบัติตามข้อความ A ถึง D

สำหรับคำพังเพยที่หนักที่สุด วลี "คนอื่นเบากว่าฉัน" เป็นความจริง และความต่อเนื่องของคำพังเพย - "… และหนึ่งในนั้นต่ำกว่าฉัน" - จะต้องเป็นเรื่องโกหก ดังนั้นคนแคระคนอื่นๆ ทั้งหมดจึงสูงกว่าเขา “คำพังเพยที่หนักที่สุดนั้นต่ำที่สุด” เป็นคำกล่าวที่แท้จริง สำหรับพวกโนมส์อื่น ๆ ทั้งหมด วลี "คนอื่นเบากว่าฉัน" นั้นเป็นเรื่องโกหกอยู่แล้ว ดังนั้นจึงไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับพวกเขาได้

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

5. เกี่ยวกับการประดิษฐ์ Mad Hatter

Mad Hatter ทำนาฬิกาแปลกๆ เข็มนาทีจะอยู่กับที่ และหน้าปัดและเข็มชั่วโมงจะหมุนเพื่อให้นาฬิกาแสดงเวลาที่ถูกต้องเสมอ เข็มชั่วโมงของนาฬิกาแบบนี้มีการหมุนกี่รอบต่อวัน?

เข็มนาทีไม่มีการเคลื่อนไหวเพื่อแสดงเวลาที่ถูกต้อง หน้าปัดจะต้องเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม (ทวนเข็มนาฬิกา) ด้วยความเร็วเท่ากันกับเข็มนาทีในนาฬิกาทั่วไป กล่าวคือ ทำการหมุนเต็มที่ใน 1 ชั่วโมง และ 24 รอบใน วันหนึ่ง.

เข็มชั่วโมงต้องแสดงเวลาที่ถูกต้องด้วย เมื่อรวมกับหน้าปัดแล้ว จะหมุน 1 รอบต่อชั่วโมง นั่นคือ 24 รอบต่อวัน นอกจากนี้ยังไปในทิศทางปกติ - หนึ่งรอบเต็มใน 12 ชั่วโมงและสองรอบเต็มใน 24 ชั่วโมงในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นในท้ายที่สุดจะทำให้ 24 - 2 = 22 รอบต่อวัน

แสดงคำตอบ ซ่อนคำตอบ

การคัดเลือกใช้ปัญหาจากเกมการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติ "จิงโจ้" เป็นเวลาหลายปี